Dérivation, convexité - Spécialité
Révisions : Taux d'accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -6x + 7
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-5 + h) - f(-5)}{h} \]
Exercice 2 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \]
déterminer \(f'(3)\)
Exercice 3 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto 3 -4x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \]
déterminer \(f'(3)\).
Exercice 4 : Simplifier et évaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -3 -4x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \]
déterminer \(f'(2)\)
Exercice 5 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 7x^{2} -8x + 2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]